| Size |
Height 304 mm, width 204 mm. |
| Watermark |
Little star encircled with crown. Drake's identification: Watermark type 5. Drake's description: Mountains below cross in circle 12mm; overall height 45mm. |
| Comments |
Written by Galileo; contains texts, drawings. Relation to the Discorsi: draft of 2/35-pr-14-lemma-3; incomplete draft (proof) of 2/36-th-22. |
| References |
Wisan 1974 179-184, 192, 196, 198; Caverni 1972 349, 367; Drake 1978 84, 93, 124 |
|
|
|
| Folio 163 r (final text) |
| 1A
|
Sit circuli quadrans acib, et ex b, ipsi ac parallela, ducatur be; et in ea assumpto centro, circulus boes describat[ur], ita ut secet circumferentiam quadrantis, quod sit in i; et connectatur cb et ci, quae usque ad s extendatur: dico, lineam ci ipsa co semper esse minorem. Iungatur ai, quae circulum boe tanget; si enim iungatur di, erit aequalis ipsi db; cum vero db tangat quadrantem, tanget etiam di; ergo ad diametrum ai erit perpendicularis: quare et ipsa ai circulum boe tanget. Et quia angulus aic maior est angulo abc, cum maiori insistat periferiae [peripheriae], ergo angulus quoque sin ipso abc maior erit: quare portio ies maior est portione bo, et linea cs, centro vicinior, maior ipsa cb: quare et co maior ci. ...?... |
| 1B
|
Idem autem magis accidet, si, ut in altera figura, bic quadrante fuerit minor. Nam perpendicularis db circulum secabit cib; quare di quoque, cum ipsi db sit aequalis; et angulus dia erit obtusus, et ideo ain circulum quoque bin [bie] secabit. Cumque angulus abc minor sit angulo aic, qui aequatur ipsi sin; iste autem est adhuc minor eo qui ad contactum in i fieret per lineam si; ergo portio sei est longe maior portione bo: unde etc. |
| 2A
|
Sit circuli circumferentia cbd, et diameter mc ad orizontem erecta, et ducatur dc, non maior subtendente quadrantem, et a terminis d, c aliae duae ad quodcumque punctum b. Dico, mobile ex termino d ferri per duas db, bc lineas tempore breviori quam per dc ex eodem termino d, vel per solam bc ex termino b. Ducta sit per d, ipsi cm perpendicularis, mda, cui cb extensa occurat in a; sitque dn ipsi mc parallela, et bn ad bd perpendicularis, et circa [tri]angulum rectangulum dbn semicirculus describatur dfbn, secans dc in f. Et ipsarum cd, df media sit proportionalis do, ipsarum autem ca, ab, av. Sit autem ps tempus quo peragitur tota dc, vel cb (constat enim eodem tempore peragi utramque dc, bc), et quam rationem habet cd ad do, hanc habeat tempus sp ad tempus pr: erit tempus pr id in quo mobile ex d peragit df; rs vero id in quo reliquum fc. Cum vero ps sit quoque tempus quo mobile ex b peragit bc, si fiat ut bc ad cd, ita sp ad pt, erit pt tempus casus ex a in c, cum dc media sit inter ac, cb, ex ante demonstratis. Fiat tandem ut ca ad av, ita tp ad pg: erit pg tempus quo mobile ex a venit in b, gt vero tempus residuum motus bc consequentis post motum ex a in b. |
| 2B
|
Cum vero dn, circuli dfbn diameter, ad orizontem sit erecta, temporibus aequalibus peragentur df, db lineae: quare si demonstratum fuerit, mobile citius conficere bc post casum db, quam fc post peractam df, habebimus intentum. At eadem temporis celeritate conficiet mobile bc veniens ex db ac si veniret ex ab, cum ex utroque casu db, ab aequalia accipiat velocitatis momenta; ergo demonstrandum erit, breviori tempore peragi bc post ab, quam fc post df. Explicatum est autem, tempus quo peragitur bc post ab esse gt; tempus vero ipsius fc post df esse rs: ostendendum itaque est rs maius esse quam gt. Quod sic demonstratur. Quia enim ut sp ad pr, ita cd ad do, per conversionem rationis et convertendo, ut rs ad sp, ita oc ad cd, ut autem sp ad pt, ita cd ad ca; et quia est ut tp ad pg, ita ca ad av, per conversionem rationis erit quoque ut pt ad tg, ita ac ad cv; ergo, ex aequali, ut rs ad gt, ita oc ad cv: est autem oc maior quam cv, ut mox demonstrabitur: ergo tempus rs maius est tempore gt: quod demonstrare oportebat. Cum vero cf maior sit quam cb, fd vero minor ba, habebit cd ad df maiorem rationem quam ca ad ab; ut autem cd ad df, ita [quadratum] co ad [quadratum] of, cum sint cd, do, df proportionales; ut vero ca ad ab, ita [quadratum] cv ad [quadratum] vb; ergo co ad of maiorem rationem habet quam cv ad vb: igitur, ex lemmate pr[a]edemonstrato, co maior est quam cv. Constat igitur, tempus per dc ad tempus per dbc esse ut doc ad do cum cv. |
|
