Overview Level of Folio 163 v


Size Height 304 mm, width 204 mm.
Watermark Little star encircled with crown. Drake's identification: Watermark type 5. Drake's description: Mountains below cross in circle 12mm; overall height 45mm.
Comments Written by Galileo; contains texts, drawings. Relation to the Discorsi: statement and elaboration of 2/03-th-03; draft of 2/25-th-16; elaboration of 2/23-pr-09-schol1.
References Wisan 1974 204-207, 215-216; Damerow et al. 1992 171-174, 181 footnote, 343; Drake 1978 81-84, 128; Naylor 1980a 566-568; Naylor 1977 368
Folio 163 v (final text)
1 Factus sit motus ex a in b naturaliter acceleratus: dico, quod si velocitas in omnibus punctis ab fuisset eadem ac reperitur in puncto b, duplo citius fuisset peractum spacium ab; quia velocitates omnes in singulis punctis ab lineae, ad totidem velocitates quarum unaquaeque esset aequalis velocitati bc, eam habent rationem quam [tri]angulus abc ad rectangulum abcd. Sequitur ex hoc, quod si ad orizontem cd fuerit planum ba elevatum, sitque bc dupla ad ba, mobile ex a in b, et successive ex b in c, temporibus aequalibus esse pervencturum: nam postquam est in b, per reliquam bc uniformi velocitate et eadem movetur, qua in ipsomet termino b post casum ab. Patet rursus, totum tempus per abe ad tempus per ab esse sesquialterum.
2A Tempus casus per planum inclinatum ad tempus casus per lineam suae altitudinis est ut eiusdem plani longitudo ad longitudinem suae altitudinis.
2B Sit planum inclinatum ba ad lineam orizontis ac, sitque linea altitudinis perpendicularis bc. Dico, tempus casus quo mobile movetur per ba ad tempus in quo cadit per bc esse ut ba ad bc. Erigatur perpendicularis ad orizontem ex a, quae sit ad, cui occurrat in d perpendicularis ad ab ducta ex b, quae sit bd, et circa [tri]angulum abd circulus describatur: et quia da, bc ambae sunt ad orizontem perpendiculares, constat, tempus casus per da ad tempus casus per bc esse ut media inter da et bc ad ipsam bc. Tempus autem casus per da aequatur tempori casus per ba: media vero inter da et bc est ipsa ba: ergo patet propositum.
3A Corollarium
3B Ex hoc sequitur, casuum tempora per plana inclinata quorum eadem sit altitudo, esse inter se ut eorumdem planorum longitudines. Si enim fuerit aliud planum inclinatum be, tempus casus per ba ad tempus casus per bc est ut ba linea ad bc: tempus vero per bc ad tempus casus per be ut bc ad be: ergo, ex aequali, patet propositum.
3C Si post casum per aliquod planum inclinatum sequatur motus per planum orizontis, erit tempus casus per planum inclinatum ad tempus motus per quamlibet lineam orizontis ut dupla longitudo plani inclinati ad lineam acceptam orizontis. Sit linea orizontis cb, planum inclinatum ab, et post casum per ab sequatur motus per orizontem, in quo sumatur quaelibet linea bd. Dico, tempus casus per ab ad tempus motus per bd esse ut dupla ab ad bd. Sumpta enim bc ipsius ab dupla, constat ex praedemonstratis, tempus casus per ab aequari tempori motus per bc: sed tempus motus per bc ad tempus motus per bd est ut linea cb ad lineam bd: ergo tempus motus per ab ad tempus motus per bd est ut [du]pla ab linea ad lineam bd.


Overview Level of Folio 163 v