Overview Level of Folio 168 r


Size Height 306 mm, width 207 mm.
Watermark Two watermarks. Crown, form 1. Thin crossbow. Drake's identification: Watermark type C14. Drake's description: Mountains 17 X 20mm. Date of earliest letter with this watermark is May 1608.
Comments The folio is part of a larger sheet of paper combining the folios 168 and 169 . Written by Galileo; contains texts, drawings. Relation to the Discorsi: draft of 2/32-th-21; statement and elaboration of 2/31-th-20-lemma.
References Wisan 1974 168-169; Drake 1978 124
Folio 168 r (final text)
1A Si in orizonte sumantur duo puncta, et ab altero ipsorum quaelibet linea inclinetur, ad quam ex altero puncto orizontis altera recta ducatur, ex ea secans partem aequalem ei quae inter puncta orizontis intercipitur, casus per hanc ductam citius absolvitur quam per quascunque alias rectas ex eodem puncto ad eandem lineam inclinatam protractas. In aliis autem, quae per angulos aequales supra et infra ab hac distiterint, casus fiunt temporibus aequalibus.
1B Sint in linea orizontali duo puncta a, b, et a b inclinetur recta bc, in qua ex termino b sumatur bd, ipsi ba aequalis, et iungatur ad: dico, casum per ad velocius fieri quam per quamlibet ex a ad inclinatam bc productam. Ex punctis enim a, d ad ipsas ba, bd perpendiculares ducantur ae, de, sese in e secantes: et quia in [tri]angulo aequicruri abd anguli bad, bda sunt aequales, erunt reliqui ad rectos dae, eda aequales; ergo, centro e, intervallo autem ea, descriptus circulus per d quoque transibit, et lineas ba, bd tanget in punctis a, d. Et cum a sit terminus perpendiculi ae, casus per ad citius absolvetur quam per quamcunque aliam ex eodem termino a usque ad lineam bc ultra circumferentiam circuli extensam: quod est primo demonstrandum.
1C Quod si in perpendiculo ae sumatur infra e quodcumque centrum f, et secundum intervallum fa circulus agc describatur, lineam bc in punctis g, c secans, iunctae ag, ac per angulos aequales, ex antedemonstratis, a media ad dirimentur; et patet, per ipsas eodem tempore fieri motum, cum ex apice perpendiculi ad circumferentiam agc sint ductae.
2A Si duo circuli se intus tangant, et linea recta interiorem circulum contingat et alterum secet, tres lineae a contactu circulorum ad tria puncta tangentis et secantis lineae productae angulos duos aequales continebunt.
2B Assumpta praesenti figura, protrahatur ad usque ad h, et iungatur hf, secans gc in i: et quia anguli in centris e, f sunt aequales, cum similibus circumferentiis sectis a linea adh insistant, erit linea fih ipsi ed parallela. Cumque ed sit perpendicularis ad gc, ipsa quoque fih ex centro f ad lineam cg perpendicularis erit, et quod consequens est, arcum ghc bifariam dividet, et angulus gah angulo hac erit aequalis, etc.


Overview Level of Folio 168 r