Discorsi Propositions 2/02-th-02-schol-dialog5 Discorsi Proposition2/02-th-02-schol-dialog5

 Da questo potremo più concludentemente provare la seguente terza proposizione dell'Autore, nella quale egli si vale del principio; From the above we are better able to demonstrate the following third proposition of the Author in which he employs the following principle, ed è che il tempo per l'inclinata al tempo per la perpendicolare ha l'istessa proporzione di essa {219} inclinata e perpendicolare. namely, the time required to traverse an inclined plane is to that required to fall through the vertical height of the plane in the same ratio as the length of the plane to its height. Imperoché diciamo: quando BA sia il tempo per AB, il tempo per AD sarà la media tra esse, cioè la AC, per il secondo corollario della {20} seconda proposizione; ma quando AC sia il tempo per AD, sarà anco il tempo per AC, per essere le AD, AC scorse in tempi eguali; e peró quando BA sia il tempo per AB, AC sarà il tempo per AC; adunque, come AB ad AC, così il tempo per AB al tempo per AC. {219} (Condition 2/02-th-02-cor2) For, according to the second corollary of the second proposition, if BA represents the time required to pass over the distance BA, the time required to pass the distance AD will be a mean proportional between these two distances and will be represented by the line AC; (Condition 2/02-th-02-schol-dialog3) (Condition Impetus-veloc-prop) (Condition Aristot-space-prop) but if AC represents the time needed to traverse AD it will also represent the time required to fall through the distance AC, since the distances AC and AD are traversed in equal times; consequently if AB represents the time required for AB then AC will represent the time required for AC. Hence the times required to traverse AB and AC are to each other as the distances AB and AC.

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