Overview Level of Folio 172 v


Size Height 305 mm, width 202 mm.
Watermark Little star encircled with crown. Drake's identification: Watermark type 4. Drake's description: Mountains below circle 10; overall height 38mm.
Comments Written by Galileo; contains texts, drawings. Relation to the Discorsi: draft of 2/35-pr-14-lemma-1; draft of 2/35-pr-14-lemma-2; elaboration of 2/03-th-03-cor.
References Wisan 1974 222-223; Drake 1978 80-81, 125; Galluzzi 1979 288-291; Souffrin 1990 96-100
Folio 172 v (final text)
1A Sit planum orizzontis secundum lineam abc, ad quam sint duo plana inclinata secundum lineas db, da. Dico, idem mobile tardius moveri per da quam per db secundum rationem longitudinis da ad longitudinem db.
1B Erigatur enim ex b perpendicularis ad orizontem, quae sit be, ex d vero ipsi bd perpendicularis de, occurrens be in e, et circa bde [tri]angulum circulus describatur, qui tanget ac in puncto b, ex quo ipsi ad parallela ducatur bf, et connettatur fd. Patet, tarditatem per fb esse consimilem tarditati per da; quia vero tempore eodem movetur mobile per db et fb, patet, velocitates per db ad velocitates per fb esse ut db ad fb, ita ut semper iisdem temporibus duo mobilia, ex punctis d, f venientia, linearum db, fb partes integris lineis db, fb proportione respondentes peregerint. Cum vero angulus bfd in portione angulo dba ad tangentem sit aequalis, angulus vero dbf alterno bda, aequiangula erunt [tri]angula bfd, abd, et ut bd ad bf, ita ad ad db: ergo ut ad ad db, ita velocitas per db ad velocitatem per da, et, ex opposito, tarditas per da ad tarditatem per db.
1C Si hoc sumatur, reliqua demonstrari possent. Ponatur igitur, augeri vel imminui motus velocitatem secundum proportionem qua augentur vel minuuntur gravitatis momenta; et cum constet, eiusdem mobilis momenta gravitatis super plano db ad momenta super plano da esse ut longitudo da ad longitudinem db, idcirco velocitatem per db ad velocitatem per da esse ut ad ad db.
2 Lemma. Sit dc ad diametrum ba perpendicularis, et a termino b educatur bed utcunque, et connectatur fb: dico, fb inter db, be esse mediam. Connectatur ef, et per b ducatur tangens bg, quae erit ipsi cd parallela; quare angulus dbg angulo fdb erit aequalis: at eidem gbd aequatur quoque angulus efb in portione alterna: ergo similia sunt [tri]angula fbd, feb, et ut bd ad bf, ita fb ad be.
3 Lemma. Sit linea ac maior ipsa df, et habeat ab ad bc maiorem rationem quam de ad ef: dico, ab ipsa de maiorem esse. Quia enim ab ad bc maiorem rationem habet quam de ad ef, quam rationem habet ab ad bc, hanc habebit de ad minorem quam ef. Sit eg: et quia ab ad bc est ut de ad eg, erit ut ca ad ab, ita gd ad de: est autem ca maior gd: ergo et ba ipsa de maior erit.


Overview Level of Folio 172 v