Overview Level of Folio 172 r


Size Height 305 mm, width 202 mm.
Watermark Little star encircled with crown. Drake's identification: Watermark type 4. Drake's description: Mountains below circle 10; overall height 38mm.
Comments Written by Galileo; contains texts, drawings. Relation to the Discorsi: statement and elaboration of 2/06-th-06; statement and elaboration of 2/07-th-07; draft of 2/06-th-06 .
References Wisan 1974 165, 190-191; Damerow et al. 1992 171; Drake 1978 97, 112, 124
Folio 172 r (final text)
1A Si in circulo ad orizontem erecto a puncto sublimi quotcumque ducantur lineae rectae usque ad circumferentiam per quas cadant gravia quotcumque, omnia temporibus aequalibus ad terminos suos pervenient.
1B Sit enim circumferentia ad orizontem erecta abc punctum sublime a a quo lineae quotcumque ad circumferentiam usque protrahantur ac ab et per ipsas cadant mobilia , dico temporibus aequalibus ea perventura esse ad terminos c b. Sit enim ac per centrum ducta, cui ex b perpendicularis sit bd. Patet ab mediam esse proportionalem inter ca ad quare ex demonstratis tempus quo mobile ex a cadit in c ad tempus casus ex a in d est ut linea ba ad ad. Verum similiter ex demonstratis tempus casus ex a in b ad tempus casus ex a in d est ut ba ad ad ergo tempora casuum ab ac erunt aequalia cum eandem ad idem tempus casus ad habeant rationem. Et similiter de reliquis omnibus motibus demonstrabitur, ergo patet propositum.
1C Ex his colligitur gravia eodem tempore pertransire plana inaequalia et inaequaliter inclinata dum quam proportionem habet longitudo maioris plani ad longitudinem alterius, eandem duplicatam habeat perpendicularis maioris plani ad perpendicularem minoris : cum enim [quadratum] ae sit aequale [rectangulo] caf [quadratum] vero ba [rectangulo] cad [rectangulum] vero caf ad [rectangulum] cad est ut fa ad ad ergo fa ad ad est ut [quadratum] ea ad [quadratum] ba ratio igitur perpendicularis fa ad perpendicularem da dupla est rationis ea ad ab.
2A Aliter ostendemus mobile temporibus aequalibus pertransire ca da.
2B Sit enim ba aequalis ipsi da et ducantur perpendiculares be df constat ex elementis mec[h]anicis momentum ponderis super plano secundum lineam abc elevato ad momentum suum totale esse ut be ad ba eiusdem vero ponderis momentum super elevatione ad ad totale suum momentum eamdem ob causam esse ut df ad da vel ba ergo eiusdem ponderis momentum super plano secundum da inclinato ad momentum super inclinatione secundum abc est ut linea df ad lineam be quare spacia quae pertransibit idem pondus temporibus aequalibus super inclinationibus ca da erunt inter se ut lineae be df at ut be ad df ita demonstratur se habere ac ad da ergo idem mobile temporibus aequalibus pertransibit lineas ca, da.
2C Esse autem ut be ad df ita ca ad da ita probatur. Iungatur cd et per d et b ipsi af parallelae agantur dgl secans ca in i et bh eritque angulus adi aequalis angulo dca, cum circumferentiis la ad aequalibus insistant, estque angulus dac communis ergo [tri]angulorum [a]equiangulorum cad dai latera circa aequales angulos proportionalia erunt, et ut ca ad ad ita erit da ad ai idest ba ad ai seu ha ad ag hoc est be ad df quod erat probandum.
2D Collige existentibus planis inaequaliter inclinatis ad ac atque data longitudine ad inveniri posse in plano ac portionem quae eodem tempore cum da peragatur ducto enim perpendiculo df et posita ab aequali ad ductoque perpendiculo be fiat ut df ad eb ita da ad ac eritque tempus per ca aequale tempori per da.


Overview Level of Folio 172 r