Overview Level of Folio 57 r


Size Height 290 mm, width 210 mm.
Watermark Eagle encircled with crown outside. Watermark not noticed by Drake.
Comments Written by Arrighetti with short additions by Galileo; contains texts, drawings. Copied from folio 147v; editorial remarks by Galileo and Arrighetti. Relation to the Discorsi: elaboration of 2/09-th-09; elaboration of 2/09-th-rightangle.
Folio 57 r (final text)
1 Da notarsi
2 Sit ad horizontem ab perpendicularis bc et inclinata bd, in qua sumatur be, et ex e ad bd perpendicularis agatur ef, ipsi bc occurrens in f: demonstrandum est tempus per be aequari tempori per bf. Ducatur ex e perpendicularis ad ab, et sit eg: et quia impetus per bd ad impetum per bc est ut eg ad be (ut infra demonstratur); ut autem eg ad be, ita be ad bf, ob similitudinem triangulorum geb, bef; ergo ut bf spacium ad spacium be, ita impetus per bf ad impetum per be: ergo eodem tempore fiet motus per bf et per be.
3 haec prima propositio est iam demonstrata, et ideo, ut dupla, demictatur.
4 Da notarsi
5 Infra horizontem ab ex eodem puncto c duo rectae aequales utcumque inclinentur cd, ce, et ex terminis d, e ad horizontem perpendiculares agantur da, eb, et lineae cd constituatur angulus cdf, angulo bce aequalis: dico, ut da ad be ita esse dc ad cf. Ducatur perpendicularis cg: et quia angulus cdf aequatur angulo bce, et rectus g recto b, erit ut dc ad cg, ita ce ad eb: est autem cd ipsi ce aequalis: ergo cg aequatur be. Et cum angulus cdf angulo bce sit aequalis, et angulus fcd co[m]munis, reliquus ad duos rectos dfc reliquo dca aequabitur, et anguli ad a et g sunt recti; ergo triangulum adc [tri]ang[ul]o cgf est simile: quare ut ad ad dc, ita cg ad cf, et, permutando, ut ad ad cg, hoc est ad be, ita dc ad cf: quod est probandum. Cum autem impetus per cd ad impetum per cf sit ut perpendiculus ad ad perpendiculum be, constat, motus per cd et cf eodem tempore absolvi. Itaque distantiae quae in diversis inclinationibus eodem tempore conficiuntur, determinantur per lineam quae (ut facit df) lineis inclinatis occurrit secundum angulos aequales illis quos inclinatae ad horizontem constituunt, permutatim sumptos.


Overview Level of Folio 57 r